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11.6 本章小结 ​

"The beauty of regression discontinuity is that it provides a transparent way to learn about causal effects.""断点回归的美妙之处在于它提供了一种透明的方式来了解因果效应。"— Joshua Angrist & Jörn-Steffen Pischke, Mostly Harmless Econometrics (《基本无害的计量经济学》)

掌握RDD，成为因果推断专家

核心概念回顾 ​

RDD 的本质 ​

Regression Discontinuity Design（断点回归设计）是一种准实验方法，利用处理分配规则在某个阈值处的不连续性来识别因果效应。

核心思想：

"在断点附近，处理分配是'准随机'的，类似于局部的随机对照试验（Local RCT）。" — Joshua Angrist

关键要素：

  1. 驱动变量（Running Variable）：决定处理分配的连续变量
  2. 断点（Cutoff）：处理分配改变的阈值
  3. 处理（Treatment）：在断点处不连续变化
  4. 结果（Outcome）：我们关心的变量

Sharp RDD vs Fuzzy RDD ​

Sharp RDD ​

定义：处理状态完全由断点决定

识别：

因果解释：断点处的局部平均处理效应（LATE）

经典案例：

  • Lee (2008)：选举得票率50%
  • Carpenter & Dobkin (2009)：21岁饮酒年龄

Fuzzy RDD ​

定义：处理概率在断点处跳跃，但不是从0到1

识别（Wald 估计量）：

本质：工具变量（IV）估计，断点作为IV

因果解释：顺从者（Compliers）的LATE

经典案例：

  • Angrist & Lavy (1999)：班级规模（Maimonides' Rule）

核心假设 ​

1. 连续性假设（Continuity Assumption）⭐ ​

假设：潜在结果函数在断点处连续

白话：如果没有处理，结果在断点处不会跳跃

不可直接检验，但可通过以下方式间接验证：

  • 协变量平衡检验
  • 密度检验（McCrary Test）
  • 安慰剂检验

2. 无精确操控（No Precise Manipulation） ​

假设：个体不能精确地操控驱动变量使自己刚好越过断点

检验：McCrary 密度检验

  • : 密度在断点处连续
  • 拒绝 → 可能存在操控

3. 局部排他性（Local Exclusion） ​

假设：驱动变量只通过处理影响结果（在断点附近）

实践：选择"外生"的驱动变量（年龄、抽签号码、考试分数等）

️ 实证实施步骤 ​

1. 数据准备 ​

python
import numpy as np
import pandas as pd
from rdrobust import rdrobust, rdplot, rdbwselect

# 中心化驱动变量
df['X_centered'] = df['X'] - cutoff
df['D'] = (df['X'] >= cutoff).astype(int)

2. 可视化（RDD图） ​

python
# 使用 rdplot
rdplot(y=df['Y'], x=df['X'], c=cutoff,
       title='RDD Plot',
       x_label='Running Variable',
       y_label='Outcome')

3. 主效应估计 ​

python
# 使用 rdrobust（CCT 最优带宽 + 稳健推断）
result = rdrobust(y=df['Y'], x=df['X'], c=cutoff)
print(result)

4. 有效性检验 ​

python
# 协变量平衡
for cov in covariates:
    balance_test = rdrobust(y=df[cov], x=df['X'], c=cutoff)
    print(f"{cov}: p={balance_test.pval[0]:.4f}")

# 密度检验
from rddensity import rddensity
density_test = rddensity(X=df['X'], c=cutoff)
print(f"McCrary Test p-value: {density_test.pval[0]:.4f}")

# 安慰剂检验（假断点）
placebo_cutoffs = [cutoff - 10, cutoff + 10]
for pc in placebo_cutoffs:
    placebo_result = rdrobust(y=df['Y'], x=df['X'], c=pc)
    print(f"Placebo {pc}: p={placebo_result.pval[0]:.4f}")

5. 稳健性检验 ​

python
# 带宽敏感性
bandwidths = [0.5*h_optimal, 0.75*h_optimal, h_optimal, 1.25*h_optimal]
for h in bandwidths:
    result_h = rdrobust(y=df['Y'], x=df['X'], c=cutoff, h=h)
    print(f"h={h:.2f}: Effect={result_h.coef[0]:.4f}")

# Donut-hole
df_donut = df[np.abs(df['X_centered']) >= 1]  # 排除 |X-c| < 1
result_donut = rdrobust(y=df_donut['Y'], x=df_donut['X'], c=cutoff)

️ 常见陷阱和注意事项 ​

陷阱 1：高阶多项式（） ​

问题：Gelman & Imbens (2019) 警告不要使用高阶多项式

  • 容易过拟合
  • 置信区间不可靠

建议：

  • 使用局部线性（）
  • 最多局部二次（）
  • 避免

陷阱 2：忽略聚类 ​

问题：如果数据有聚类结构（学校、地区），标准误会被低估

解决：使用聚类标准误

python
result = rdrobust(y=df['Y'], x=df['X'], c=cutoff,
                 cluster=df['cluster_id'])

陷阱 3：多个断点未报告 ​

问题：如果存在多个断点（如40, 80, 120），只报告一个会有选择性偏差

解决：

  • 报告所有断点的结果
  • 或者将它们合并（pooled RDD）

陷阱 4：外推到远离断点的效应 ​

问题：RDD估计的是断点处的LATE，而非全样本ATE

教训：

  • 明确说明估计的是局部效应
  • 不要过度外推到整个分布

文献推荐 ​

必读综述 ​

  1. Lee, D. S., & Lemieux, T. (2010). "Regression Discontinuity Designs in Economics." Journal of Economic Literature, 48(2), 281-355.

    • RDD的圣经，必读！

  2. Imbens, G. W., & Lemieux, T. (2008). "Regression discontinuity designs: A guide to practice." Journal of Econometrics, 142(2), 615-635.

方法论突破 ​

  1. Calonico, S., Cattaneo, M. D., & Titiunik, R. (2014). "Robust Nonparametric Confidence Intervals for Regression-Discontinuity Designs." Econometrica, 82(6), 2295-2326.

    • CCT 稳健推断

  2. Gelman, A., & Imbens, G. (2019). "Why High-Order Polynomials Should Not Be Used in Regression Discontinuity Designs." JBES, 37(3), 447-456.

    • 警告高阶多项式

经典应用 ​

  1. Thistlethwaite, D. L., & Campbell, D. T. (1960). "Regression-discontinuity analysis." J. Educational Psychology, 51(6), 309.

    • RDD的诞生

  2. Angrist, J. D., & Lavy, V. (1999). "Using Maimonides' Rule to Estimate the Effect of Class Size on Scholastic Achievement." QJE, 114(2), 533-575.

  3. Lee, D. S. (2008). "Randomized Experiments from Non-random Selection in U.S. House Elections." J. Econometrics, 142(2), 675-697.

  4. Carpenter, C., & Dobkin, C. (2009). "The Effect of Alcohol Consumption on Mortality: Regression Discontinuity Evidence from the Minimum Drinking Age." AEJ: Applied, 1(1), 164-182.

推荐教材 ​

  • Angrist & Pischke (2009). Mostly Harmless Econometrics, Chapter 6
  • Cunningham (2021). Causal Inference: The Mixtape, Chapter 6
  • Huntington-Klein (2022). The Effect, Chapter 20

Python 工具箱 ​

核心包 ​

python
# 安装
pip install rdrobust rddensity numpy pandas matplotlib seaborn statsmodels

# 导入
from rdrobust import rdrobust, rdplot, rdbwselect
from rddensity import rddensity
import statsmodels.formula.api as smf
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

快速模板 ​

python
# 1. 基础 RDD
result = rdrobust(y=Y, x=X, c=cutoff)
print(result)

# 2. 绘图
rdplot(y=Y, x=X, c=cutoff)

# 3. Fuzzy RDD
result_fuzzy = rdrobust(y=Y, x=X, c=cutoff, fuzzy=D)

# 4. 带宽选择
bw = rdbwselect(y=Y, x=X, c=cutoff)
print(f"Optimal bandwidth: {bw.bws[0]}")

# 5. 密度检验
density_test = rddensity(X=X, c=cutoff)
print(f"p-value: {density_test.pval[0]}")

练习题 ​

练习 1：概念理解 ​

  1. 解释：为什么RDD被称为"局部的RCT"？
  2. 区分：Sharp RDD 和 Fuzzy RDD 的本质区别是什么？
  3. 假设：连续性假设为什么不可直接检验？我们能做什么？

练习 2：数据分析 ​

数据生成：

python
np.random.seed(123)
n = 1000
X = np.random.uniform(-50, 50, n)
D = (X >= 0).astype(int)
Y = 50 + 0.5*X + 0.01*X**2 + 10*D + np.random.normal(0, 5, n)

任务：

  1. 绘制 RDD 图
  2. 估计处理效应（使用 rdrobust）
  3. 进行协变量平衡检验（自己生成协变量）
  4. 进行密度检验
  5. 进行带宽敏感性分析

练习 3：案例复现 ​

选择以下一篇经典论文，尝试复现主要结果：

  • Angrist & Lavy (1999)
  • Lee (2008)
  • Carpenter & Dobkin (2009)

提示：许多论文的数据可在作者网站或期刊网站下载。

从 RDD 到更广阔的因果推断 ​

RDD 在因果推断工具箱中的位置 ​

方法数据要求核心假设外部有效性典型应用
RCT实验数据随机分配可能较低医学、发展经济学
RDD断点规则连续性假设局部效应教育、政治、公共卫生
DID面板数据平行趋势可能较广政策评估
IV工具变量排他性、相关性Compliers教育回报、健康

何时使用 RDD？ ​

理想场景：

  1. 存在清晰的断点规则（政策、法律、制度）
  2. 断点是外生的（不可操控）
  3. 断点附近有足够的观测
  4. 关心局部效应（断点处）

不适用场景：

  1. 断点模糊或主观
  2. 严重的操控（选举舞弊、考试作弊）
  3. 断点附近观测太少
  4. 需要全样本ATE

下一步学习 ​

高级主题 ​

  1. 多维RDD（Multidimensional RDD）：多个驱动变量
  2. 动态RDD：处理效应随时间变化
  3. Kink RDD：断点处斜率变化（而非水平跳跃）
  4. Geographic RDD：地理边界作为断点
  5. Machine Learning + RDD：用ML估计条件期望函数

相关方法 ​

  • 合成控制法（Synthetic Control）：构造反事实
  • 匹配（Matching）：找到可比的对照组
  • 事件研究（Event Study）：动态效应

最后的话 ​

Josh Angrist 的忠告：

"Econometrics is about using the right tool for the job. RDD is a powerful tool when you have a cutoff, but it's not a panacea. Always think carefully about identification."

RDD 的精髓：

  1. 简单但强大：概念直观，识别可信
  2. 局部但精确：牺牲外部有效性，换取内部有效性
  3. 透明且可检验：假设可以间接验证

记住：

  • 寻找清晰的断点规则
  • 严格检验连续性假设
  • 报告稳健性分析
  • 谨慎解释（LATE，非ATE）

结语 ​

恭喜你完成 Module 11！你已经掌握了：

  • RDD 的核心思想和识别逻辑
  • Sharp 和 Fuzzy RDD 的区别
  • 有效性检验和稳健性分析
  • 经典案例的复现
  • Python 实现的最佳实践

现在你已经具备了：

  • 识别RDD研究机会的能力
  • 严格实施RDD分析的技能
  • 在顶级期刊发表RDD研究的基础

下一步：

  • 阅读更多经典RDD论文
  • 在你的研究中寻找断点规则
  • 实践、实践、再实践！

RDD：局部随机化，因果推断的利器！

本章结束 ​

感谢学习 Module 11！

如有问题或建议，欢迎交流讨论。

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